55 Kombinatorika elementlari(2 soat)

6-sinf, matematika.
(2 soatlik bayonnoma)
«05-06» aprel, 2019-yil.
Mavzu: Kombinatorika elementlari.
1. Darsning maqsadi: Kombinatorika, kombinatorikaning qo‘shish qoidasi kabilar yuzasidan
tushunchalar hosil qilish, o‘quvchilarning BKM larini shakllantirish, rivojlantirish hamda
mustahkamlash.
2. Tayanch kompetensiyalar:
Kommunikativ kompetensiya (TK-1)
-matematikaga oid atamalarning ma’nosini tushunib to‘g‘ri o‘qiy olish;
-so‘z va gaplarni bog‘lagan holda o‘z fikrini aniq va ravshan ifodalay olish;
-fikrni sodda mantiqiy ketma-ketlikda ifodalay olish;
-matematikaga oid audiomatnni tinglab, video tasvirlarni ko‘rib tushunish.
O‘zini o‘zi rivojlantirish kompetensiyasi (TK-3)
-o‘qituvchi bilan birgalikda o‘quv masalasini (maqsadini) ifodalay olish;
-o‘qituvchi bilan birgalikda isbotlangan va isbotlanmagan sodda tasdiqlarni farqlay olish;
-sodda o‘quv masalasini qismlarga ajrata olish;
-o‘qituvchi bilan birgalikda yo‘l qo‘yilgan xato va noaniqliklarni topib, ularni tuzata olish;
-o‘qishga va yangi bilimlarni egallashga qiziqish.
Milliy va umummadaniy kompetensiyalar (TK-5)
-matematikaning kundalik turmushdagi ahamiyatini tushuna olish;
-sodda real hodisalarni matematik tilda ifodalash usullaridan foydalana olish;
-zaminimizda yashab o‘tgan buyuk allomalarimizning matematikaga qo‘shgan hissalarini tasvirlab
bera olish.
Fanga oid kompetensiyalar:
Matematika mazmuniga oid umumiy kompetensiya elementlari: (FK-1)
-o‘rganilgan matematik tushunchalarni va qoidalarni tushuntirib bera oladi, tegishli misollar
keltira oladi;
-sodda amaliy holatlarda ma’lumotlarni to‘play oladi, ularni ustunli diagrammalar ko‘rinishida
ifodalay oladi;
-sodda amaliy holatlarda ma’lumotlar qatorining sonli xarakteristikalarini (mediana, o‘rta qiymat)
topa oladi, ular bo‘yicha sodda xulosalar chiqara oladi;
-sodda kombinator qoidalar (jumladan, jamlash va ko‘paytirish) ga oid sodda masalalarni yecha
oladi.
3. Darsning usuli: savol-javob, misol va masalalar yechish.
4. Darsning jihozi: DTS ko‘rgazmalari, tarqatma materiallar, kichik testlar.
DARSNING BORISHI:
1. Tashkiliy qism: o‘quvchilar bilan salomlashish, tozalikni tekshirish, davomatni aniqlash,
o‘quvchilarning dars mashg‘ulotlariga ruhiy jihatdan tayyorliklarini aniqlash.
2. O‘tilgan mavzuni so‘rab baholash:
Savol: Kundalik hayotimizda foydalaniladigan turli xil kattaliklar nimaga asoslangan?
Javob: Statistik kattaliklar yoki statistik xarakteristikalar tushunchasiga asoslanadi.
Savol: O‘rta arifmetik qiymat deb nimaga aytiladi?
Javob: Berilgan sonlar yig‘indisining qo‘shiluvchilar soniga nisbati o‘rta arifmetik qiymat
deyiladi.
Savol: Absolut chastota nima?
Javob: Berilgan sonlar qatorida biror-bir sonning necha marta takroran uchrashini ko‘rsatuvchi
son o‘sha sonning absolut chastotasi deyiladi.
Savol: O‘zgarish kengligi deb nimaga aytiladi?
Javob: Berilgan sonlar qatoridagi eng katta son bilan eng kichik son ayirmasiga o‘zgarish
kengligi deyiladi.
Savol: Sonlar qatorining modasi deb nimaga aytiladi?
Javob: Berilgan sonlar qatoridagi absolut chastotasi eng katta bo‘lgan son – sonlar qatorining
modasi deyiladi.
Savol: Moda so‘zi qanday ma’noni anglatadi?
Javob: Moda – so‘zi lotincha so‘z bo‘lib, o‘zbek tilida me’yor, usul, qoida kabi ma’nolarni
anglatadi. Moda o‘rta qiymat sifatida tabiatan sonlar bo‘lmagan ma’lumotlar uchun ko‘proq
ishlatiladi.
Savol: Berilgan sonlarning soni toq bo‘lsa, ularning medianasi qanday topiladi?
Javob: Berilgan sonlarning soni toq bo‘lsa, u holda ularning medianasi o‘sha sonlarni tartib
bilan joylashtirgandagi eng o‘rtada turgan sondir.
Savol: Berilgan sonlarning soni juft bo‘lsa, ularning medianasi qanday topiladi?
Javob: Berilgan sonlarning soni juft bo‘lsa, u holda ularning medianasi o‘sha sonlarni o‘sish
tartibda joylashtirganda o‘rtada turgan ikki sonning o‘rta arifmetigiga teng bo‘ladi.
3. O‘tilgan mavzuni mustahkamlash: o‘quvchilar tushunmagan savollar va ularga tushunarsiz
bo‘lgan jumlalar aniq va hayotiy misollar yordamida tushunturilib beriladi.
4. Yangi mavzuning bayoni:
Matematikaning keng tadbiqlarga ega bo‘lgan bo‘limlaridan biri – kombinatorikadir.
Kombinatorika turmushda, texnikada, ishlab chiqarishda va shu kabi sohalarda uchraydigan
masalalarni yechishda qo‘llaniladi. Chunki, muammolarni hal etish yo‘llari, ularni qanday
hisoblash mumkinligi haqidagi savollarga javob beradi.
Masalan: bir savatda 15 dona olma, ikkinchi savatda esa 18 dona olma bor bo‘lsin.
Savatlarning har biridan 1 donadan olma olishning turli usullari bor, ya’ni birinchi savatdan 15 xil
usulda, ikkinchi savatdan 18 xil usulda 1 donadan olma olish mumkin. Huddi shuningdek, ikkala
savatdan 1 dona olma olish lozim bo‘lsa, u holda buning 15 + 18 = 33 xil usuli mavjud bo‘ladi.
Bu usul – kombinatorikaning qo‘shish qoidasi deb ataladi.
Misol va masalalar yechish:
1072-misol. Ushbu 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan jami nechta: 1) 2 xonali; 2) 3 xonali sonlar tuzsa
bo‘ladi? Raqamlar takrorlanmaydigan va takrorlanishi mumkin bo‘lgan hollarni ko‘rib chiqing
Yechilishi:
1) Raqamlar takrorlanmasligi uchun har bir raqam o‘zidan boshqa raqamlar bilan 4 marta
uchrashadi. Raqamlar soni 5 ta bo‘lgani uchun 4 ∙ 5 = 20 bo‘ladi. Demak, raqamlar
takrorlanmaydigan holda 20 ta ikki xonali son yozish mumkin;
Raqamlar takrorlanishi uchun har bir raqam o‘zi va boshqa raqamlar bilan 5 marta uchrashadi.
Raqamlar soni 5 ta bo‘lgani uchun 5 ∙ 5 = 25 bo‘ladi. Demak, raqamlar takrorlanadigan holda 25
ta ikki xonali son yozish mumkin.
Javob: 20 va 25 ta.
2) Raqamlar takrorlanmasligi uchun har bir raqam o‘zidan boshqa raqamlar bilan 6 marta
uchrashadi. Raqamlar soni 5 ta bo‘lgani uchun 6 ∙ 5 = 30 bo‘ladi. Demak, raqamlar
takrorlanmaydigan holda 30 ta uch xonali son yozish mumkin;
Raqamlar takrorlanishi uchun har bir raqam o‘zi va boshqa raqamlar bilan 13 marta uchrashadi.
Raqamlar soni 5 ta bo‘lgani uchun 13 ∙ 5 = 65 bo‘ladi. Demak, raqamlar takrorlanadigan holda
65 ta uch xonali son yozish mumkin.
Javob: 60 va 65 ta.
1073-misol. Bir bola yozayotgan she’rining 1-qatorida «A’lo o‘qisang yaxshi-da!» deyilgan. Bola
1-qatordagi so‘zlarning o‘rinlarini almashtirib, keying qatorlarni hosil qilmoqchi. Bu «she’r» da
necha qator bo‘ladi? Qani, shu «she’r» ni yozib ko‘ringchi!
Yechilishi:
Har bir so‘z boshqasi bilan 2 marta uchrashadi. Jami so‘zlar soni 3 ta bo‘lgani uchun 2 ∙ 3 = 6
bo‘ladi.
Javob: 6 ta.
1074-misol. Tog‘dagi ko‘lga 4 ta yo‘l olib boradi. Ko‘lga necha xil usulda borish va kelish
mumkin? Agar kelishda boshqa yo‘ldan kelinsa-chi?
Yechilishi:
Bir yo‘ldan borib va 4 ta yo‘ldan biridan qaytish mumkin. Har bir borish uchun 4 ta qaytish
mavjud. Demak, 4 ∙ 4 = 16 usulda borish va kelish mumkin. Agar 4 ta yo‘ldan biridan borib,
qaytishda boshqa yo‘ldan qaytsa, u holda 17 usul bo‘ladi.
Javob: 16 va 17.
1075-misol. Nodira, Mubinabonu, A’zamxon va Otabek o‘zlaridagi yashil, ko‘k, qizil va sariq
sharlarni bir-birlariga berishmoqchi. Buni necha xil usulda bajarsa bo‘ladi?
Yechilishi:
Har bir bola o‘zidagi sharni boshqalar bilan uch xil usulda almashishlari mumkin. Bolalar soni 4
nafar bo‘lishgani uchun 3 ∙ 4 = 12 xil usulda almashadilar.
Javob: 12 xil usul.
1076-misol. 1) 2 ta; 2) 3 ta; 3) 4 ta; 4) 5 ta; 5) 6 ta to‘g‘ri chiziq eng ko‘pi bilan necha nuqtada
kesishishi mumkin? Mos rasm chizing.
Yechilishi:
d
a
b
a
a
b
b
c
c
d
2)
3)
f
b
d
e
c
e
c
b
v
1)
a
a
4)
5)
Javob: 1) 1 ta; 2) 3 ta; 3) 6 ta; 4) 10 ta; 5) 15 ta.
1077-misol. Hech qaysi 3 tasi umumiy nuqtaga ega bo‘lmaydigan va o‘zaro kesishadigan: 1) 3 ta;
2) 4 ta to‘g‘ri chiziq tekislikni nechta qismga ajratadi?
Yechilishi:
a
3
11
b
3
2
2
4
6
1
8
6
5
1)
5
9
c
7
1
4
7
10
2)
Javob: 1) 7 ta qism; 2) 11 ta qism.
1078-misol. 1) 2 ta; 2) 3 ta aylana eng ko‘pi bilan nechta kesishish nuqtasiga ega bo‘lishi
mumkin?
Yechilishi:
Javob: 1) 2 ta; 2) 6 ta.
1)
2)
1079-misol. Stolda olma, nok, shaftoli, uzum bor. 2 ta turli mevani necha xil usulda olish
mumkin?
Yechilishi:
Mevalar soni 4 ta. Ulardan har bir ikkitasini turli mevalar bilan 2 usulda olish mumkin. Bu xolni 3
marta takrorlash mumkin. Demak, 2 ∙ 3 = 6.
Javob: 6 usulda.
5. O‘tilgan mavzuni so‘rab baholash:
Savol: Kombinatorika qanday savollarga javob beradi?
Javob: Kombinatorika turmushda, texnikada, ishlab chiqarishda va shu kabi sohalarda
uchraydigan masalalarni yechishda, shu bilan birga muammolarni hal etish yo‘llari, ularni
qanday hisoblash mumkinligi haqidagi savollarga javob beradi.
6. Uyga vazifa: o‘tilgan mavzu yuzasidan qo‘shimcha adabiyotlarni o‘qib o‘rganish.
1082-misol. Tekialikda a va b to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro kesishmaydi. a to‘g‘ri chiziqda 2 ta, b
to‘g‘ri chiziqda 3 ta nuqta belgilangan. Belgilangan nuqtalar birA
B
a
N
biri bilan tutashtirildi. Bunda nechta uchburchak hosil bo‘ladi?
Yechilishi: 𝐴𝐶𝐿, 𝐴𝐶𝐸, 𝐴𝑁𝐿, 𝐴𝐾𝐷, 𝐷𝐸𝐾, 𝐴𝐵𝑁, 𝐵𝑁𝐾, 𝐴𝐵𝐾, 𝐴𝐵𝐸,
L
K
b
𝐵𝐾𝑁, 𝐵𝑁𝐸, 𝐶𝑁𝐸, 𝐶𝐿𝐷, 𝐵𝐶𝐸, 𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐷𝐸 −16 ta; Javob: 16 ta.
C
D
E
1083-misol. To‘g‘ri chiziqda: 1) 2 ta; 2) 3 ta; 3) 5 ta; 4) 10 ta
nuqta belgilandi. Har bir holda nechta kesma hosil bo‘ladi?
Yechilishi:
Javob: 1) 1 ta; 2) 3 ta; 3) 10 ta; 4) 45 ta.
1)
2)
3)
4)
v
A B C D E F J H K M
1084-misol. Ixtiyoriy radiusli aylana
chizing va unda: 1) 3 ta; 2) 4 ta; 3) 6 ta
nuqtani belgilang. Har bir holda nechta
kesma hosil bo‘ladi?
Javob: 1) 3 ta; 2) 6 ta; 3) 15 ta.
1)
2)
3)
1085-misol. 1) Nechta ikki xonali son 5 ga bo‘linadi? 2) Nechta uch xonali son 5 ga bo‘linadi?
Yechilishi:
Qoida: oxirgi raqami 0 va 5 raqami bilan tugagan sonlar 5 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
1) Bir o‘nlikda 5 ga bo‘linadigan sonlar 2 ta va bunday o‘nliklar soni 9 ta bo‘lgani uchun ikki
xonali sonlar ichida 5 ga bo‘linadigan sonlar 2 ∙ 9 = 18 ta;
2) Bir yuzlikda 5 ga bo‘linadigan sonlar 18 ta va bunday yuzliklar soni 10 ta bo‘lgani uchun uch
xonali sonlar ichida 5 ga bo‘linadigan sonlar 18 ∙ 10 = 180 ta.
Javob: 1) 18 ta; 2) 180 ta.
Name:
Description:
…