Tugas kelompok
TUGAS MATA KULIAH DASAR-DASAR MATEMATIKA
Dosen Pengampu :
Amidi, S. Si., M. Pd.
Disusun Oleh :
Kelompok 5
1. Dyaisa Algustavia Sekar
2. Sigit Dwikurniawan
3. Dea Rizqi Fitriana
4. Wahyu Septiadhi Sumarno
5. Redwinda Aktari
6. Meriana Monalisa Panjaitan
(4101417181)
(4101420167)
(4101420175)
(4101420184)
(4101420192)
(4101420201)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2020
Latihan 2
1. Misalkan 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
Penyelesaian :
{},{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d
},{a,b,c,d}
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Penyelesaian ;
16
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
Penyelesaian :
Setiap himpunan mempunyai himpunan bagian, tapi setiap himpunan tidak mempunyai
himpunan bagian sejati karena dalam setiap himpunan terdapat himpunan bagian yang
anggotanya sama dengan himpunan yang diketahui.
Dari definisi himpunan bagian sejati diketahui bahwa
misalkan A dan B suatu himpunan,
maka A dikatakan merupakan himpunan bagian sejati dari B jhj 𝐴 𝐵 dan 𝐵 𝐴,
jadi jika himpunan A sama dengan himpunan B
maka 𝐴 𝐵 dan 𝐵 𝐴,
akibatnya himpunan A bukan himpunan bagian sejati dari B
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika 𝑃 ⊂ ∅, buktikanlah bahwa 𝑃 = ∅.
Penyelesaian :
Bukti
Jika 𝑃 ⊂ ∅ maka ∀ 𝑥 ∈ 𝑃, 𝑥 ∈ ∅
Jadi 𝑥 = ∅
Jadi 𝑃 = ∅
Jadi terbukti bahwa 𝑃 = ∅
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika 𝐴 ⊂ 𝐵 dan 𝐵 ⊂ 𝐶,
buktikanlah bahwa 𝐴 ⊂ 𝐶.
Penyelesaian :
Bukti
𝐴 ⊂ 𝐵 jika hanya jika ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 maka 𝑥 ∈ 𝐵
𝐵 ⊂ 𝐶 jika hanya jika ∀ 𝑥 ∈ 𝐵 maka 𝑥 ∈ 𝐶
𝐴 ⊂ 𝐵 dan 𝐵 ⊂ 𝐶 jika hanya jika ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 maka 𝑥 ∈ 𝐵 dan ∀ 𝑥 ∈ 𝐵 maka 𝑥 ∈ 𝐶
Akan dibuktikan 𝐴 ⊂ 𝐶
Maka ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 maka 𝑥 ∈ 𝐶
Jadi terbukti bahwa 𝐴 ⊂ 𝐶 .
5. Misalkan 𝐴 = {{3}. {4, 5}, {1, 3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
a. {1,3} ⊂ 𝐴
Penyelesaian :
Salah, karena {1,3} hanya menyatakan aggota bukan menyatakan himpunan bagian.
b. {3} ⊂ 𝐴
Penyelesaian :
Salah, karena {3} hanya menyatakan anggota bukan menyatakan himpunan
c. {4,5} ∈ 𝐴
Penyelesaian :
Benar, karena {4,5} merupakan anggota himpunan A.
d. {{1,3}} ⊂ 𝐴
Penyelesaian :
Benar, karena {{1,3}} merupakan himpunan bagian dari A.
6. Yang manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {a,b,c}
b. {c,b,a,c}
c. {b,c,b,a}
d. {c,a,c,b}
Penyelesaian :
Dua himpunan dikatakan sama jika mempunyai anggota yang sama. Jadi diantara
himpunan-himpunan tersebut yang sama adalah a dan c, b dan d.
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {𝑥|𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙}
b. {1,2,1,2}
c. {𝑥|𝑥 𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎}
Penyelesaian :
Dari ketiga himpunan merupakan himpunan yang sama karena ketiganya mempunyai
anggota yang sama.
8. Yang manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
{𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝}
{𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2}
{𝑥|𝑥 2 − 3𝑥 + 5 = 0, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙}
{𝑥|𝑥 + 8 = 8}
{𝑥|𝑥 + 4 = 1}
{𝑥|𝑥 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝑡𝑢𝑚𝑝𝑢𝑙}
{𝑥|𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑢𝑝𝑎𝑡}
Penyelesaian :
Himpunan kosong adalah b,c dan g.
9. Himpunan manakah yang berhingga dan tak berhingga?
a. {1,2,3,…,100}
b. {x | x bilangan genap}
c. {penduduk bumi}
d. {1,2,3,…}
Penyelesaian :
–
Himpunan berhingga adalah a dan c
Himpunan tak Berhingga adalah b dan d
10. Diketahui 𝐵 = {1, 3, 5, 7}. Pernyataan dibawah ini manakah yang benar.
a. {1,3} ∈ 2𝐵
b. 𝐵 ∈ 2𝐵
c. {} ∈ 2𝐵
d. 𝐵 ⊂ 2𝐵
e. {3,7} ⊂ 2𝐵
f. {{5,7}} ⊂ 2𝐵
Penyelesaian :
a, b, c, f
11. Diketahui 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, … }, 𝐵 = {2,4,6,8, … } dan 𝐶 = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … }
Tunjukan apakah :
a. A~B
Penyelesaian :
A = {1,2,3,4,5,…, n}
B = {2,4,6,8, …, 2n}
Jadi A dan B berkorespodensi satu-sati sehingga A ~ B
b. A~C
Penyelesaian :
𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, … , 𝑛}
𝐶 = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … , (𝑛 − 4)}
Jadi A dan C berkorespodensi satu-satu sehingga A~C.
12. Diketahui
𝑀 = {𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 100}
𝑁 = {𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 99}
Apakah M ~ N? Jelaskanlah!
Penyelesaian :
Akan dibuktikan M tidak ekivalen dengan N
M = {2,4,6,…, 98}
𝑈𝑛 = 2 + (𝑛 − 1) 2
98 = 2 + 2𝑛 − 2
49 = 𝑛
N = {1,3,5,…, 97}
𝑈𝑛 = 1 + (𝑛 − 1) 2
97 = 1 + 2𝑛 − 2
48 = 𝑛
Sehingga ada anggota M yang tidak memiliki kawan di N
Jadi M tidak ekivalen dengan N.
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C= himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!
Penyelesaian :
S
A
C
B
D
…
