Tugas kelompok

TUGAS MATA KULIAH DASAR-DASAR MATEMATIKA
Dosen Pengampu :
Amidi, S. Si., M. Pd.
Disusun Oleh :
Kelompok 5
1. Dyaisa Algustavia Sekar
2. Sigit Dwikurniawan
3. Dea Rizqi Fitriana
4. Wahyu Septiadhi Sumarno
5. Redwinda Aktari
6. Meriana Monalisa Panjaitan
(4101417181)
(4101420167)
(4101420175)
(4101420184)
(4101420192)
(4101420201)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2020
Latihan 2
1. Misalkan 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
Penyelesaian :
{},{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d
},{a,b,c,d}
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Penyelesaian ;
16
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
Penyelesaian :
Setiap himpunan mempunyai himpunan bagian, tapi setiap himpunan tidak mempunyai
himpunan bagian sejati karena dalam setiap himpunan terdapat himpunan bagian yang
anggotanya sama dengan himpunan yang diketahui.
Dari definisi himpunan bagian sejati diketahui bahwa
misalkan A dan B suatu himpunan,
maka A dikatakan merupakan himpunan bagian sejati dari B jhj 𝐴 𝐵 dan 𝐵 𝐴,
jadi jika himpunan A sama dengan himpunan B
maka 𝐴 𝐵 dan 𝐵 𝐴,
akibatnya himpunan A bukan himpunan bagian sejati dari B
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika 𝑃 ⊂ ∅, buktikanlah bahwa 𝑃 = ∅.
Penyelesaian :
Bukti
Jika 𝑃 ⊂ ∅ maka ∀ 𝑥 ∈ 𝑃, 𝑥 ∈ ∅
Jadi 𝑥 = ∅
Jadi 𝑃 = ∅
Jadi terbukti bahwa 𝑃 = ∅
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika 𝐴 ⊂ 𝐵 dan 𝐵 ⊂ 𝐶,
buktikanlah bahwa 𝐴 ⊂ 𝐶.
Penyelesaian :
Bukti
𝐴 ⊂ 𝐵 jika hanya jika ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 maka 𝑥 ∈ 𝐵
𝐵 ⊂ 𝐶 jika hanya jika ∀ 𝑥 ∈ 𝐵 maka 𝑥 ∈ 𝐶
𝐴 ⊂ 𝐵 dan 𝐵 ⊂ 𝐶 jika hanya jika ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 maka 𝑥 ∈ 𝐵 dan ∀ 𝑥 ∈ 𝐵 maka 𝑥 ∈ 𝐶
Akan dibuktikan 𝐴 ⊂ 𝐶
Maka ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 maka 𝑥 ∈ 𝐶
Jadi terbukti bahwa 𝐴 ⊂ 𝐶 .
5. Misalkan 𝐴 = {{3}. {4, 5}, {1, 3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
a. {1,3} ⊂ 𝐴
Penyelesaian :
Salah, karena {1,3} hanya menyatakan aggota bukan menyatakan himpunan bagian.
b. {3} ⊂ 𝐴
Penyelesaian :
Salah, karena {3} hanya menyatakan anggota bukan menyatakan himpunan
c. {4,5} ∈ 𝐴
Penyelesaian :
Benar, karena {4,5} merupakan anggota himpunan A.
d. {{1,3}} ⊂ 𝐴
Penyelesaian :
Benar, karena {{1,3}} merupakan himpunan bagian dari A.
6. Yang manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {a,b,c}
b. {c,b,a,c}
c. {b,c,b,a}
d. {c,a,c,b}
Penyelesaian :
Dua himpunan dikatakan sama jika mempunyai anggota yang sama. Jadi diantara
himpunan-himpunan tersebut yang sama adalah a dan c, b dan d.
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {𝑥|𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙}
b. {1,2,1,2}
c. {𝑥|𝑥 𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎}
Penyelesaian :
Dari ketiga himpunan merupakan himpunan yang sama karena ketiganya mempunyai
anggota yang sama.
8. Yang manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
{𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝}
{𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2}
{𝑥|𝑥 2 − 3𝑥 + 5 = 0, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙}
{𝑥|𝑥 + 8 = 8}
{𝑥|𝑥 + 4 = 1}
{𝑥|𝑥 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝑡𝑢𝑚𝑝𝑢𝑙}
{𝑥|𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑢𝑝𝑎𝑡}
Penyelesaian :
Himpunan kosong adalah b,c dan g.
9. Himpunan manakah yang berhingga dan tak berhingga?
a. {1,2,3,…,100}
b. {x | x bilangan genap}
c. {penduduk bumi}
d. {1,2,3,…}
Penyelesaian :

Himpunan berhingga adalah a dan c
Himpunan tak Berhingga adalah b dan d
10. Diketahui 𝐵 = {1, 3, 5, 7}. Pernyataan dibawah ini manakah yang benar.
a. {1,3} ∈ 2𝐵
b. 𝐵 ∈ 2𝐵
c. {} ∈ 2𝐵
d. 𝐵 ⊂ 2𝐵
e. {3,7} ⊂ 2𝐵
f. {{5,7}} ⊂ 2𝐵
Penyelesaian :
a, b, c, f
11. Diketahui 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, … }, 𝐵 = {2,4,6,8, … } dan 𝐶 = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … }
Tunjukan apakah :
a. A~B
Penyelesaian :
A = {1,2,3,4,5,…, n}
B = {2,4,6,8, …, 2n}
Jadi A dan B berkorespodensi satu-sati sehingga A ~ B
b. A~C
Penyelesaian :
𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, … , 𝑛}
𝐶 = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … , (𝑛 − 4)}
Jadi A dan C berkorespodensi satu-satu sehingga A~C.
12. Diketahui
𝑀 = {𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 100}
𝑁 = {𝑥|𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 99}
Apakah M ~ N? Jelaskanlah!
Penyelesaian :
Akan dibuktikan M tidak ekivalen dengan N
M = {2,4,6,…, 98}
𝑈𝑛 = 2 + (𝑛 − 1) 2
98 = 2 + 2𝑛 − 2
49 = 𝑛
N = {1,3,5,…, 97}
𝑈𝑛 = 1 + (𝑛 − 1) 2
97 = 1 + 2𝑛 − 2
48 = 𝑛
Sehingga ada anggota M yang tidak memiliki kawan di N
Jadi M tidak ekivalen dengan N.
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C= himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!
Penyelesaian :
S
A
C
B
D

Calculate the price
Make an order in advance and get the best price
Pages (550 words)
$0.00
*Price with a welcome 15% discount applied.
Pro tip: If you want to save more money and pay the lowest price, you need to set a more extended deadline.
We know how difficult it is to be a student these days. That's why our prices are one of the most affordable on the market, and there are no hidden fees.

Instead, we offer bonuses, discounts, and free services to make your experience outstanding.
How it works
Receive a 100% original paper that will pass Turnitin from a top essay writing service
step 1
Upload your instructions
Fill out the order form and provide paper details. You can even attach screenshots or add additional instructions later. If something is not clear or missing, the writer will contact you for clarification.
Pro service tips
How to get the most out of your experience with StudyAcademia.com
One writer throughout the entire course
If you like the writer, you can hire them again. Just copy & paste their ID on the order form ("Preferred Writer's ID" field). This way, your vocabulary will be uniform, and the writer will be aware of your needs.
The same paper from different writers
You can order essay or any other work from two different writers to choose the best one or give another version to a friend. This can be done through the add-on "Same paper from another writer."
Copy of sources used by the writer
Our college essay writers work with ScienceDirect and other databases. They can send you articles or materials used in PDF or through screenshots. Just tick the "Copy of sources" field on the order form.
Testimonials
See why 20k+ students have chosen us as their sole writing assistance provider
Check out the latest reviews and opinions submitted by real customers worldwide and make an informed decision.
11,595
Customer reviews in total
96%
Current satisfaction rate
3 pages
Average paper length
37%
Customers referred by a friend
OUR GIFT TO YOU
15% OFF your first order
Use a coupon FIRST15 and enjoy expert help with any task at the most affordable price.
Claim my 15% OFF Order in Chat